經濟治理的數學基礎

一、供需曲線

標準的供給和需求模型：橫軸為數量，縱軸為價格。供給曲線斜率為正，代表價格高生產者願意供應的數量就高；需求曲線斜線為負，代表價格高消費者願意購買的數量就低。兩條曲線的交點(均衡點)就是均衡價格和均衡產量。

供給定理：假設價格以外的其他因素不變，當一件物品的相對價格上升時，其供給量會上升，反之亦然。換言之兩者成正比關係。

需求定理：假設價格以外的其他因素不變，當一件物品的相對價格下跌時，其需求量會上升，反之亦然。換言之，兩者成反比關係。

有人主張韋伯倫商品和吉芬物品違反需求定理，但深入分析則未必如此。

韋伯倫商品(Veblen Good)，又稱炫耀財，是經濟學上用以描述一種商品，其特色是商品需求與商品價格成正向關係，而非正常需求法則的反向關係。這種商品能滿足人類的虛榮心，是財富與地位的炫耀，故稱為炫耀性消費(Conspicuous consumption)。此名詞源於其概念提出者托斯丹·范伯倫(Thorstein Veblen)。

價格高昂的寶石、名車、名牌精品等奢侈品皆為韋伯倫商品的例子。炫耀財同時也是正常財。

根據張五常教授分析，炫耀財沒有違反需求定律。張教授認為人們消費炫耀財，也是購買『炫耀』(炫耀也是經濟物品)。假如有一手錶價值50000元，有10單位炫耀(一單位炫耀價值5000元)，同時，另一手錶價值70000元，有50單位炫耀(一單位炫耀價值1400元)，按照需求定律，我們就能解釋為何韋伯倫商品價愈高，交易量更高。一些購買能力高而且只考量炫耀的人會因一單位炫耀價值下降，傾向售買70000元手錶而非50000元手錶。

十九世紀維多利亞時代的英國經濟學家羅伯特·季芬(Robert Giffen，1837年－1910年)發現當時英國進口的麥價提高，使得麵包價格上漲，而奇怪的是，低收入的工人階級反而消費更多的麵包，有違一般需求法則，後人對具有這種現象的物品，就稱為季芬財。

張五常教授認為這種「季芬財」根本不成立。他解釋︰麵包價格除了貨幣價格之外，還有看不見的機會成本(Opportunity Costs)。對比其他食物的價格飛漲，麵包的「總價格」是相對下降了，價格降低，消費量自然上升。當時的低收入工人面對麵包價格上漲，只有犧牲其他高消費的食物如馬鈴薯、肉類(其他食物的價格也在上升)，以多購「較便宜的」麵包裹腹。正常的價格機制仍在作用。

即使麵包價格下降，因為人與人之間存在著競爭，使季芬財無法在實際中存在。

供給曲線的移動

供給是藍線S，需求是紅線D，當供給由S₁變動為S₂時，成交的價格和數量也隨之變動。

供給曲線受生產成本、預期心理的影響，細分以下六項：

1. 生產成本
   • 生產商品的代價
   • 投入品價格的變化
   • 技術的變化
   • 自然環境的變化
   • 獲得「信貸」的難易程度的變化
2. 預期的變化

複合供給(Composite Supply)：每種物品的可能存在其替代品，彼此之間競爭用於某些用途的需求，替代品供給的競爭就是複合供給。由於滿足該需求的物品種類供給並非單一，所以複合供給也稱爲競爭性供給(Competitive Supply)。

需求曲線的移動

供給是藍線S，需求是紅線D，當需求由D₁變動為D₂時，成交的價格和數量也隨之變動。

市場需求曲線由以下兩個因素構成：

• 個人效用遞減。
• 市場需求曲線眾人的需求的合成。

導致需求改變的因素(曲線會移動)：

1. 許多人(買家)喜好的改變
   • 品味和喜好在短期内假設為固定。因為衆多個人需求曲線會「平均」生成市場固定喜好的需求曲線。但流行與促銷可以改變買家的品味和喜好。
   • 天氣或氣候的改變 - 例如：雨量增多導致需求上升。
   • 買家地理條件的改變
   • 對將來的預期
   • 教育程度的改變
2. 買家數量和結構
   • 人口
3. 買家可支配收入改變(收入效應)
4. 借貸及其成本
5. 替代品和互補品的價格轉變

曲線固定時，可以用削價來增加銷售。

替代品(英語：substitute good)，是市場學的名詞。指能帶給消費者近似的滿足度的幾種商品間具有能夠相互替代的性質，若A商品價格上升，則顧客們就會去尋求相較於A商品便宜的，並且能帶來相似滿足度的B商品購買。例如在火車票價格持續上漲到一定的高度時，人們會轉向乘坐飛機。或者，在牛奶價格上漲時略微少購買一些牛奶，這欠缺的一部分需求轉以奶粉來代替。

互補品(Complement/Complement good)乃指商品間的消費是合併在一起，相互之間彼此牽動對方的需求量。如果一種商品價格提高，會導致另一種商品的需求下降。

• 左鞋和右鞋是互補品。如果沒有左鞋，無論擁有多少右鞋，效用也是相同的。
• 烤肉的時候木炭與肉的關係，因為用木炭烤肉才會比較香，若是肉買多出一般的量，為了怕肉不熟相對的木炭也會買多一點。
• 羽毛球拍和羽毛球的關係：由於此兩件物品乃同時存在才能發揮應有之功效，當羽毛球拍的價格下降時，相對地人們也會因為希望擁有較好的羽毛球以供運動之用，故羽毛球的需求便有機會在其價格沒有變動的可能下有所提升。
• 印表機及墨盒
• 刮鬍刀及刀片

二、比較利益

找出比較利益的步驟：

1. 自己跟自己比：各自找出每單位甲/乙產品消耗掉生產要素的比值。
2. 兩國或兩人比：比較上一項的比值，比值大的比較利益小，生產分母(乙)；比值小的比較利益大，生產分子(甲)

比較利益的運用：

1. 天生我才必有用
2. 國際分工與貿易

三、賽局

找出納許均衡的步驟：

1. 以左側為甲方，上側為乙方畫出 2×2 的格子，分為代表雙方的兩種選擇
2. 每一格寫入兩個數字，左邊為甲方得分，右側為乙方得分。
3. 固定對方的選擇，比較我方兩個選擇，得分高者打圈。然後掉換角色重做一次。最後會得到四個圈。
4. 一格子中有兩個圈者，即為納許均衡。共有一個納許均衡、兩個納許均衡、沒有納許均衡三種情形。

(一)囚犯兩難p71

• 兩人都不招，兩人都判一年
• 一人招一人不招，招者釋放，不招者判三年。
• 兩人都招，兩人都判兩年。

只有一個納許均衡，必須鳥瞰全局並改變規則才能走出困境。明明對雙方有更好的選項，但是就是不能選它。

類似情境：

1. 經濟學外部性。
2. 漁業濫捕問題。
3. 二氧化碳管制。
4. 公有地悲歌。

脫困之道：

1. 由更高層的權力來安排獎、懲
2. 配合重複賽局

(二)大豬小豬p62

• 兩豬都不拉把，沒出飼料，兩豬都沒得吃。
• 兩豬都拉把，出5份飼料，小豬吃到一份，大豬吃掉四份。
• 大豬拉把，小豬在飼料槽等，出5份飼料，小豬吃到兩份，大豬吃掉三份。
• 小豬拉把，大豬在飼料槽等，出5份飼料，小豬吃到零份(-1分)，大豬吃掉五份(5分)。

類似情境：

• 大公司有能力改善地方上的網路環境，小工廠會搭大公司的便車，不會出資參與改善地方上的網路環境。

(三)協調賽局p89p92

兩個納許均衡。兩者採相同策略。

• 甲乙都選用 beta ，可以交流，各得 8 分。
• 甲乙都選用 VHS ，可以交流，各得 7 分。
• 甲乙選擇不同，選 beta 者得 4 分，選 VHS 者得 3 分。

類似情境：

1. 規格鎖死：
   • VHS 淘汰 beta
   • windows 、 word
2. 操縱
   • 時尚界流行色(p98)：1963年成立國際流行色委員會，以避色大家穿和去年相同的衣服。
3. 從眾與習慣，大家一但在複數個納許均衡中選擇較差的均衡，就很難改變。
   • 加班文化
   • 公務員心態
   • 不發問的學生
   • 電扶梯靠單邊，另一邊給快速通過者走。

擺脫困境不用改規則，但需要號召眾人齊心協力選擇另一個納許均衡。

人類是習慣的奴隸。

如果壞習慣已變成自己的常識，就要出國去看看，對別人來說並不如此。

(四)膽小鬼賽局p118

兩個納許均衡。兩者採相反策略。

• 兩人同時踩剎車，各得 0 分。
• 兩人都不踩剎車，撞死，各得 -20 分。
• 一人先踩剎車，得 -5 分，對手得到勇敢的讚揚，得 5 分。

類似情境：

• 雙方合作談合作條件，如紅銀行與藍銀行談合併，看以後要叫紅藍銀行還是藍紅銀行。
• 古巴危機。
• 部門中誰都不願意做的事，為何會有人做？上層出面來改變賽局結構。
• 流氓。
• 年金改革。

(五)猜銅板賽局p133p137

沒有納許均衡。

甲為出題者，乙為答題者：

• 甲出正面，乙答正面：甲 -1 分，乙 1 分。
• 甲出正面，乙答反面：甲 1 分，乙 -1 分。
• 甲出反面，乙答正面：甲 1 分，乙 -1 分。
• 甲出反面，乙答反面：甲 -1 分，乙 1 分。

類似情境：

• 警察出動巡邏與在警局駐守，小偷出動行竊與不進入沒人在的家屋行竊。所以要增加警察破案的獎金來提高誘因。

(六)霍特林賽局p146

兩家海灘冰店，最後將相鄰開在海灘中點

100公尺長的海灘，兩家冰淇淋店要開在哪？他們會相鄰開在海灘的中間。

類似情境：

• 日本車站門口一堆拉麵店
• 秋葉原
• 光華商場
• 巴黎精品
• 政黨走中間路線
• 電視節目相互抄襲模仿

(八)重複賽局

重複的囚徒困境：當這些對抗被每個選擇不同策略的參與者一再重複了很長時間之後，從利己的角度來判斷，最終「貪婪」策略趨向於減少，而比較「利他」策略更多地被採用。他用這個博弈來說明，通過自然選擇，一種利他行為的機制可能從最初純粹的自私機制進化而來。

最佳確定性策略被認為是「以牙還牙」，這是俄裔美籍數學心理學家阿納托爾·拉波波特（Anatol Rapoport）開發並運用到錦標賽中的方法。它是所有參賽程序中最簡單的，只包含了四行BASIC語言，並且贏得了比賽。這個策略只不過是在重複博弈的開頭合作，然後，採取你的對手前一回合的策略。

更好些的策略是「寬恕地以牙還牙」。當你的對手背叛，在下一回合中你無論如何要以小機率（大約是1%-5%）時而合作一下。這是考慮到偶爾要從循環背叛的受騙中復原。當錯誤傳達被引入博弈時，「寬恕地以牙還牙」是最佳的。這意味著有時你的動作被錯誤地傳達給你的對手：你合作但是你的對手聽說你背叛了。

通過分析高分策略，阿克塞爾羅德指定了策略獲得成功的幾個必要條件。

1. 友善：最重要的條件是策略必須「友善」，這就是說，不要在對手背叛之前先背叛。幾乎所有的高分策略都是友善的。因此，完全自私的策略僅僅出於自私的原因，也永遠不會首先打擊其對手。
2. 報復：但是，阿克斯洛德主張，成功的策略必須不是一個盲目樂觀者。要始終報復。一個非報復策略的例子是始終合作。這是一個非常糟糕的選擇，因為「下流」策略將殘酷地剝削這樣的傻瓜。
3. 寬恕：成功策略的另一個品質是必須要寬恕。如果對手不繼續背叛，它們便不報復，而會一再退卻到合作。這停止了報復和反報復的長期進行，最大化了得分點數。
4. 不嫉妒：最後一個品質是不嫉妒，就是說不去爭取得到高於對手的分數(對於「友善」的策略來說這也是不可能的，也就是說「友善」的策略永遠無法得到高於對手的分數)。

景氣循環

景氣循環(又稱經濟循環、經濟周期)，是指一個社會體中或者是全體社會體中，包含物價、股價、存貨量等相關的經濟趨勢，呈現周期性循環變動的情況。景氣循環的過程可以分為擴細分又可再分為擴張、危機、衰退、振興四階段。景氣循環的週期長度沒有定論，包括了40個月、11年、20年、50年等。其中50年週期論者，稱之為長波。

多數長波理論學者同意：自工業革命以後，已經歷了五個長波，而第六個長波即將展開。在熊彼得的理論框架下，這五個長波分別是

1. 工業革命（1771年）
2. 蒸汽機與鐵路時代（1829年）
3. 鋼鐵、電力與重工程時代（1875年）
4. 石油、汽車與量產時代（1908年）
5. 信息與通信時代（1971年）

依照這套理論，世界現時正處在第五個長波的轉折點。