進階數學及科學/月考2/施馨檸

題組一：

1. 設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.15*x²+1.5x ，求速度方程式與加速度方程式。
   • 速度方程式: y=s'(x)=-0.3x+1.5
   • 加速度方程式: y=s''(x)=-0.3
2. 畫圖：
   • 位移-時間命名為 s(x) 。
   • 速度-時間命名為 s'(x) 。
   • 加速度-時間命名為 s''(x) 。
   • 
3. 說明：每圖兩種曲線
   • s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
   • <

     x	0.2
     s(y)
     s(slope)
     s'(y)

     1. • s''是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 s'' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
        • 兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
        • ∆s'＝s''與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 s'' 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 s'' 與 x 軸所夾的面積。。

     題組二：求微分

     1. 2x⁴
     2. 4x³
     3. -3x
     4. 2
     5. 4√x
     6. 2x⁴+4x³-3x+2

     題組三：x²-4x-1

     1. x²-4x-1=0，用配方法求兩根。
     2. 對 y=x²-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
     3. 說明係數與圖形的關係。

     題組四： 用鋁片做容量 125cm³之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。

     題組五： 說明求導法則