進階數學及科學/月考2/施馨檸:修訂版本之間的差異

出自六年制學程
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#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/shih1.svg' />
 
#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/shih1.svg' />
 
#說明:每圖兩種曲線
 
#說明:每圖兩種曲線
#*s'是s的切線斜率,取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率,及 s' 在上述各點的值,比對兩者是否相符。(提示:取「切線斜率」時,點要密一點;但取值時點不用很密)
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*s'是s的切線斜率,取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率,及 s' 在上述各點的值,比對兩者是否相符。(提示:取「切線斜率」時,點要密一點;但取值時點不用很密)
#*<table border='1'>
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<table border='1'>
 
<tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr>
 
<tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr>
 
<tr><td>s(y)</td><td>0.294</td><td>0.576</td><td>0.846</td><td>1.104</td><td>1.35</td></tr>
 
<tr><td>s(y)</td><td>0.294</td><td>0.576</td><td>0.846</td><td>1.104</td><td>1.35</td></tr>
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<tr><td>s'(y)</td><td>1.44</td><td>1.38</td><td>1.32</td><td>1.26</td><td>1.2</td></tr>
 
<tr><td>s'(y)</td><td>1.44</td><td>1.38</td><td>1.32</td><td>1.26</td><td>1.2</td></tr>
 
</table>
 
</table>
#*<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率,取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率,及 <nowiki>s''</nowiki> 在上述各點的值,比對兩者是否相符。
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<img src='http://jendo.org/SVG/images/shih2.svg' />
#*兩點之間的∆s=s'與 x 軸所夾的面積,求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積,及 s 在 0.2 與 0.8 的值,比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
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*<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率,取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率,及 <nowiki>s''</nowiki> 在上述各點的值,比對兩者是否相符。
#*∆s'=<nowiki>s''</nowiki>與 x 軸所夾的面積,求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積,及 s' 在 0.2 與 0.8 的值,比對 ∆s' 是否等於 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積。。
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<table border='1'>
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<tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr>
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<tr><td>s'(y)</td><td>1.44</td><td>1.38</td><td>1.32</td><td>1.26</td><td>1.2</td></tr>
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<tr><td>s'(slope)</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td></td></tr>
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<tr><td>s<nowiki>''</nowiki>(y)</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td></tr>
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</table>
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*兩點之間的∆s=s'與 x 軸所夾的面積,求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積,及 s 在 0.2 與 0.8 的值,比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
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∆s=0.81, s'與x所夾面積:0.81
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<img src='http://jendo.org/SVG/images/shih5.svg' />
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*∆s'=<nowiki>s''</nowiki>與 x 軸所夾的面積,求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積,及 s' 在 0.2 與 0.8 的值,比對 ∆s' 是否等於 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積。
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∆s'=0.18, s<nowiki>''</nowiki>與x所夾面積:0.18
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<img src='http://jendo.org/SVG/images/shih5.svg' />
  
 
'''題組二:'''求微分
 
'''題組二:'''求微分
 
#2x<sup>4</sup>
 
#2x<sup>4</sup>
 +
#*8x<sup>3</sup>
 
#4x<sup>3</sup>
 
#4x<sup>3</sup>
 +
#*12x<sup>2</sup>
 
#-3x
 
#-3x
 +
#*-3
 
#2
 
#2
 +
#*0
 
#4√<span style='text-decoration:overline'>x</span>
 
#4√<span style='text-decoration:overline'>x</span>
 +
#*2*1/√<span style='text-decoration:overline'>x</span>
 
#2x<sup>4</sup>+4x<sup>3</sup>-3x+2
 
#2x<sup>4</sup>+4x<sup>3</sup>-3x+2
 +
#*8x<sup>3</sup>+12x<sup>2</sup>-3
  
 
'''題組三:'''x<sup>2</sup>-4x-1
 
'''題組三:'''x<sup>2</sup>-4x-1
 
#x<sup>2</sup>-4x-1=0,用配方法求兩根。
 
#x<sup>2</sup>-4x-1=0,用配方法求兩根。
 +
x<sup>2</sup>-4x=1
 +
 +
x<sup>2</sup>-2x*2=1
 +
 +
x<sup>2</sup>-2x*2+2<sup>2</sup>=1+2<sup>2</sup>
 +
 +
(x-2)<sup>2</sup>=5
 +
 +
x-2=±√<span style='text-decoration:overline'>5</span>
 +
 +
x=2±√<span style='text-decoration:overline'>5</span>
 
#對 y=x<sup>2</sup>-4x-1 畫圖,求最大值或最小值、兩根。
 
#對 y=x<sup>2</sup>-4x-1 畫圖,求最大值或最小值、兩根。
 
#說明係數與圖形的關係。
 
#說明係數與圖形的關係。
 +
最大次的係數是正的所以圖形開口朝上,最小值是-5。最大係數是2次所以有兩個根。
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<img src='http://jendo.org/SVG/images/shih4.svg' />
  
 
'''題組四:'''
 
'''題組四:'''
 
用鋁片做容量 125cm<sup>3</sup>之正方柱形罐頭,用什麼尺寸才可使材料最節省。
 
用鋁片做容量 125cm<sup>3</sup>之正方柱形罐頭,用什麼尺寸才可使材料最節省。
 
+
*r=3√<span style='text-decoration:overline'>62.5/π</span>
 
'''題組五:'''
 
'''題組五:'''
 
說明求導法則
 
說明求導法則
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*常數微分為0
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*常係數可提出 (C*f(x))'=C*f'(x)
 +
*兩個函式微分,前導後不導+前不導後導 f'g+fg'
 +
*分子分母同乘d(g(x)) dy/dx=(dy/dz)(dz/dx)

2017年1月12日 (四) 13:45的最新修訂版本

題組一:

  1. 設時間為 x 軸,位移為 y 軸, y=-0.15*x2+1.5x ,求速度方程式與加速度方程式。
    • 速度方程式: y=s'(x)=-0.3x+1.5
    • 加速度方程式: y=s''(x)=-0.3
  2. 畫圖
    • 位移-時間命名為 s(x) 。
    • 速度-時間命名為 s'(x) 。
    • 加速度-時間命名為 s''(x) 。
  3. 說明:每圖兩種曲線
  • s'是s的切線斜率,取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率,及 s' 在上述各點的值,比對兩者是否相符。(提示:取「切線斜率」時,點要密一點;但取值時點不用很密)
x0.20.40.60.81.0
s(y)0.2940.5760.8461.1041.35
s(slope)1.43881.37881.31881.2588
s'(y)1.441.381.321.261.2

  • s''是s'的切線斜率,取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率,及 s'' 在上述各點的值,比對兩者是否相符。
x0.20.40.60.81.0
s'(y)1.441.381.321.261.2
s'(slope)-0.3-0.3-0.3-0.3
s''(y)-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3

  • 兩點之間的∆s=s'與 x 軸所夾的面積,求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積,及 s 在 0.2 與 0.8 的值,比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。

∆s=0.81, s'與x所夾面積:0.81

  • ∆s'=s''與 x 軸所夾的面積,求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 s'' 與 x 軸所夾的面積,及 s' 在 0.2 與 0.8 的值,比對 ∆s' 是否等於 s'' 與 x 軸所夾的面積。

∆s'=0.18, s''與x所夾面積:0.18

題組二:求微分

  1. 2x4
    • 8x3
  2. 4x3
    • 12x2
  3. -3x
    • -3
  4. 2
    • 0
  5. 4√x
    • 2*1/√x
  6. 2x4+4x3-3x+2
    • 8x3+12x2-3

題組三:x2-4x-1

  1. x2-4x-1=0,用配方法求兩根。

x2-4x=1

x2-2x*2=1

x2-2x*2+22=1+22

(x-2)2=5

x-2=±√5

x=2±√5

  1. 對 y=x2-4x-1 畫圖,求最大值或最小值、兩根。
  2. 說明係數與圖形的關係。

最大次的係數是正的所以圖形開口朝上,最小值是-5。最大係數是2次所以有兩個根。

題組四: 用鋁片做容量 125cm3之正方柱形罐頭,用什麼尺寸才可使材料最節省。

  • r=3√62.5/π

題組五: 說明求導法則

  • 常數微分為0
  • 常係數可提出 (C*f(x))'=C*f'(x)
  • 兩個函式微分,前導後不導+前不導後導 f'g+fg'
  • 分子分母同乘d(g(x)) dy/dx=(dy/dz)(dz/dx)