進階數學及科學/月考2/施馨檸：修訂版本之間的差異
出自六年制學程
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| 第 9 行： | 第 9 行： | ||
#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/shih1.svg' /> | #*<img src='http://jendo.org/SVG/images/shih1.svg' /> | ||
#說明：每圖兩種曲線 | #說明：每圖兩種曲線 | ||
| − | + | *s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密) | |
| − | + | <table border='1'> | |
<tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr> | <tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr> | ||
| − | <tr><td>s(y)</td><td>0.294</td></tr> | + | <tr><td>s(y)</td><td>0.294</td><td>0.576</td><td>0.846</td><td>1.104</td><td>1.35</td></tr> |
| − | <tr><td>s(slope)</td><td>1.4388</td></tr> | + | <tr><td>s(slope)</td><td>1.4388</td><td>1.3788</td><td>1.3188</td><td>1.2588</td><td></td></tr> |
| − | <tr><td>s'(y)</td><td>1.44</td></tr> | + | <tr><td>s'(y)</td><td>1.44</td><td>1.38</td><td>1.32</td><td>1.26</td><td>1.2</td></tr> |
</table> | </table> | ||
| − | + | <img src='http://jendo.org/SVG/images/shih2.svg' /> | |
| − | + | *<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 <nowiki>s''</nowiki> 在上述各點的值，比對兩者是否相符。 | |
| − | + | <table border='1'> | |
| + | <tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr> | ||
| + | <tr><td>s'(y)</td><td>1.44</td><td>1.38</td><td>1.32</td><td>1.26</td><td>1.2</td></tr> | ||
| + | <tr><td>s'(slope)</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td></td></tr> | ||
| + | <tr><td>s<nowiki>''</nowiki>(y)</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td></tr> | ||
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| + | <img src='http://jendo.org/SVG/images/shih3.svg' /> | ||
| + | *兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。 | ||
| + | ∆s=0.81, s'與x所夾面積:0.81 | ||
| + | <img src='http://jendo.org/SVG/images/shih5.svg' /> | ||
| + | *∆s'＝<nowiki>s''</nowiki>與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積。 | ||
| + | ∆s'=0.18, s<nowiki>''</nowiki>與x所夾面積:0.18 | ||
| + | <img src='http://jendo.org/SVG/images/shih5.svg' /> | ||
'''題組二：'''求微分 | '''題組二：'''求微分 | ||
#2x<sup>4</sup> | #2x<sup>4</sup> | ||
| + | #*8x<sup>3</sup> | ||
#4x<sup>3</sup> | #4x<sup>3</sup> | ||
| + | #*12x<sup>2</sup> | ||
#-3x | #-3x | ||
| + | #*-3 | ||
#2 | #2 | ||
| + | #*0 | ||
#4√<span style='text-decoration:overline'>x</span> | #4√<span style='text-decoration:overline'>x</span> | ||
| + | #*2*1/√<span style='text-decoration:overline'>x</span> | ||
#2x<sup>4</sup>+4x<sup>3</sup>-3x+2 | #2x<sup>4</sup>+4x<sup>3</sup>-3x+2 | ||
| + | #*8x<sup>3</sup>+12x<sup>2</sup>-3 | ||
'''題組三：'''x<sup>2</sup>-4x-1 | '''題組三：'''x<sup>2</sup>-4x-1 | ||
#x<sup>2</sup>-4x-1=0，用配方法求兩根。 | #x<sup>2</sup>-4x-1=0，用配方法求兩根。 | ||
| + | x<sup>2</sup>-4x=1 | ||
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| + | x<sup>2</sup>-2x*2=1 | ||
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| + | x<sup>2</sup>-2x*2+2<sup>2</sup>=1+2<sup>2</sup> | ||
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| + | (x-2)<sup>2</sup>=5 | ||
| + | |||
| + | x-2=±√<span style='text-decoration:overline'>5</span> | ||
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| + | x=2±√<span style='text-decoration:overline'>5</span> | ||
#對 y=x<sup>2</sup>-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。 | #對 y=x<sup>2</sup>-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。 | ||
#說明係數與圖形的關係。 | #說明係數與圖形的關係。 | ||
| + | 最大次的係數是正的所以圖形開口朝上，最小值是-5。最大係數是2次所以有兩個根。 | ||
| + | <img src='http://jendo.org/SVG/images/shih4.svg' /> | ||
'''題組四：''' | '''題組四：''' | ||
用鋁片做容量 125cm<sup>3</sup>之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。 | 用鋁片做容量 125cm<sup>3</sup>之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。 | ||
| − | + | *r=3√<span style='text-decoration:overline'>62.5/π</span> | |
'''題組五：''' | '''題組五：''' | ||
說明求導法則 | 說明求導法則 | ||
| + | *常數微分為0 | ||
| + | *常係數可提出 (C*f(x))'=C*f'(x) | ||
| + | *兩個函式微分，前導後不導+前不導後導 f'g+fg' | ||
| + | *分子分母同乘d(g(x)) dy/dx=(dy/dz)(dz/dx) | ||
2017年1月12日 (四) 13:45的最新修訂版本
題組一：
- 設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.15*x2+1.5x ，求速度方程式與加速度方程式。
- 速度方程式: y=s'(x)=-0.3x+1.5
- 加速度方程式: y=s''(x)=-0.3
- 畫圖：
- 位移-時間命名為 s(x) 。
- 速度-時間命名為 s'(x) 。
- 加速度-時間命名為 s''(x) 。
- 說明：每圖兩種曲線
- s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
| x | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 |
| s(y) | 0.294 | 0.576 | 0.846 | 1.104 | 1.35 |
| s(slope) | 1.4388 | 1.3788 | 1.3188 | 1.2588 | |
| s'(y) | 1.44 | 1.38 | 1.32 | 1.26 | 1.2 |
- s''是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 s'' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
| x | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 |
| s'(y) | 1.44 | 1.38 | 1.32 | 1.26 | 1.2 |
| s'(slope) | -0.3 | -0.3 | -0.3 | -0.3 | |
| s''(y) | -0.3 | -0.3 | -0.3 | -0.3 | -0.3 |
- 兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
∆s=0.81, s'與x所夾面積:0.81
- ∆s'＝s''與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 s'' 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 s'' 與 x 軸所夾的面積。
∆s'=0.18, s''與x所夾面積:0.18
題組二：求微分
- 2x4
- 8x3
- 4x3
- 12x2
- -3x
- -3
- 2
- 0
- 4√x
- 2*1/√x
- 2x4+4x3-3x+2
- 8x3+12x2-3
題組三：x2-4x-1
- x2-4x-1=0，用配方法求兩根。
x2-4x=1
x2-2x*2=1
x2-2x*2+22=1+22
(x-2)2=5
x-2=±√5
x=2±√5
- 對 y=x2-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
- 說明係數與圖形的關係。
最大次的係數是正的所以圖形開口朝上，最小值是-5。最大係數是2次所以有兩個根。
題組四： 用鋁片做容量 125cm3之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。
- r=3√62.5/π
題組五： 說明求導法則
- 常數微分為0
- 常係數可提出 (C*f(x))'=C*f'(x)
- 兩個函式微分，前導後不導+前不導後導 f'g+fg'
- 分子分母同乘d(g(x)) dy/dx=(dy/dz)(dz/dx)
