貝茲曲線：修訂版本之間的差異
出自六年制學程
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| 第 32 行： | 第 32 行： | ||
:P<sub>1</sub>=(50,50) | :P<sub>1</sub>=(50,50) | ||
:P<sub>2</sub>=(100,0) | :P<sub>2</sub>=(100,0) | ||
| + | 它們代入 y 的方程，我們得到： | ||
| + | :y(t)=(1−t)<sup>2</sup>×0+2(1−t)t×50+t<sup>2</sup>×0=100t(1−t) | ||
==參考文章== | ==參考文章== | ||
*[https://zh.wikipedia.org/wiki/貝茲曲線 貝茲曲線] | *[https://zh.wikipedia.org/wiki/貝茲曲線 貝茲曲線] | ||
*[http://blog.iderzheng.com/continuous-and-smooth-bezier-curve/ 連續平滑的貝塞爾曲線] | *[http://blog.iderzheng.com/continuous-and-smooth-bezier-curve/ 連續平滑的貝塞爾曲線] | ||
2023年8月27日 (日) 14:01的修訂版本
二次貝茲曲線
- 二次貝茲曲線畫出的是拋物線，無法畫出橢圓和雙曲線。故無法畫出正圓。
- 所有拋物線都「相似」(不是相等)，所有曲率的微線段都有。
- 兩端點外只有一個控制點。
- 拋物線方程式 ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0 則 b2 - 4ac=0 ，即前三項為完全平方式。
參考
- 二元二次方程式圖形判別的例題
---------- 擬合圓 ---------- - How to create circle with Bézier curves?
- 如何使用Bézier曲線創建圓？
- 用三阶贝塞尔曲线拟合圆
一、
| Q or q (quadratic Bézier curve) |
x1 y1 x y <path d='M0,0 Q50,50 100,0' style='stroke:black'/> <path d='m0,0 q50,50 100,0' style='stroke:black'/> |
從目前點的座標畫條二次貝茲曲線到指定點的 x,y 座標：其中 x1,y1 為控制點 | |
二次貝茲曲線的參數方程為：
B(t)=(1−t)2×P0+2(1−t)t×P1+t2×P2
其中：
- t 是一個介於 0 到 1 之間的參數
- P0 是起點
- P1 是控制點
- P2 是終點
為了找到最大和最小的 y 值，我們可以對 y 的方程進行微分，並將其設為 0 以找到可能的極值。
給定的點是：
- P0=(0,0)
- P1=(50,50)
- P2=(100,0)
它們代入 y 的方程，我們得到：
- y(t)=(1−t)2×0+2(1−t)t×50+t2×0=100t(1−t)
