檢視進階數學及科學/月考2/施馨檸的原始碼

'''題組一：'''
#設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.15*x<sup>2</sup>+1.5x ，求速度方程式與加速度方程式。
#*速度方程式: y=s'(x)=-0.3x+1.5
#*加速度方程式: y=s<nowiki>''</nowiki>(x)=-0.3
#[http://jendo.org/SVG/polynomialEquationIn.php 畫圖]：
#*位移-時間命名為 s(x) 。
#*速度-時間命名為 s'(x) 。
#*加速度-時間命名為 s<nowiki>''</nowiki>(x) 。
#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/shih1.svg' />
#說明：每圖兩種曲線
*s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
<table border='1'>
<tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr>
<tr><td>s(y)</td><td>0.294</td><td>0.576</td><td>0.846</td><td>1.104</td><td>1.35</td></tr>
<tr><td>s(slope)</td><td>1.4388</td><td>1.3788</td><td>1.3188</td><td>1.2588</td><td></td></tr>
<tr><td>s'(y)</td><td>1.44</td><td>1.38</td><td>1.32</td><td>1.26</td><td>1.2</td></tr>
</table>
<img src='http://jendo.org/SVG/images/shih2.svg' />
*<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 <nowiki>s''</nowiki> 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
<table border='1'>
<tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr>
<tr><td>s'(y)</td><td>1.44</td><td>1.38</td><td>1.32</td><td>1.26</td><td>1.2</td></tr>
<tr><td>s'(slope)</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td></td></tr>
<tr><td>s<nowiki>''</nowiki>(y)</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td></tr>
</table>
<img src='http://jendo.org/SVG/images/shih3.svg' />
*兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
∆s=0.81, s'與x所夾面積:0.81
<img src='http://jendo.org/SVG/images/shih5.svg' />
*∆s'＝<nowiki>s''</nowiki>與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積。
∆s'=0.18, s<nowiki>''</nowiki>與x所夾面積:0.18
<img src='http://jendo.org/SVG/images/shih5.svg' />

'''題組二：'''求微分
#2x<sup>4</sup>
#*8x<sup>3</sup>
#4x<sup>3</sup>
#*12x<sup>2</sup>
#-3x
#*-3
#2
#*0
#4√<span style='text-decoration:overline'>x</span>
#*2*1/√<span style='text-decoration:overline'>x</span>
#2x<sup>4</sup>+4x<sup>3</sup>-3x+2
#*8x<sup>3</sup>+12x<sup>2</sup>-3

'''題組三：'''x<sup>2</sup>-4x-1
#x<sup>2</sup>-4x-1=0，用配方法求兩根。
x<sup>2</sup>-4x=1

x<sup>2</sup>-2x*2=1

x<sup>2</sup>-2x*2+2<sup>2</sup>=1+2<sup>2</sup>

(x-2)<sup>2</sup>=5

x-2=±√<span style='text-decoration:overline'>5</span>

x=2±√<span style='text-decoration:overline'>5</span>
#對 y=x<sup>2</sup>-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
#說明係數與圖形的關係。
最大次的係數是正的所以圖形開口朝上，最小值是-5。最大係數是2次所以有兩個根。
<img src='http://jendo.org/SVG/images/shih4.svg' />

'''題組四：'''
用鋁片做容量 125cm<sup>3</sup>之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。
*r=3√<span style='text-decoration:overline'>62.5/π</span>
'''題組五：'''
說明求導法則
*常數微分為0
*常係數可提出 (C*f(x))'=C*f'(x)
*兩個函式微分，前導後不導+前不導後導 f'g+fg'
*分子分母同乘d(g(x)) dy/dx=(dy/dz)(dz/dx)