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'''題組一:''' #設時間為 x 軸,位移為 y 軸, y=-0.15*x<sup>2</sup>+1.5x ,求速度方程式與加速度方程式。 #*速度方程式: y=s'(x)=-0.3x+1.5 #*加速度方程式: y=s<nowiki>''</nowiki>(x)=-0.3 #[http://jendo.org/SVG/polynomialEquationIn.php 畫圖]: #*位移-時間命名為 s(x) 。 #*速度-時間命名為 s'(x) 。 #*加速度-時間命名為 s<nowiki>''</nowiki>(x) 。 #*<img src='http://jendo.org/SVG/images/shih1.svg' /> #說明:每圖兩種曲線 *s'是s的切線斜率,取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率,及 s' 在上述各點的值,比對兩者是否相符。(提示:取「切線斜率」時,點要密一點;但取值時點不用很密) <table border='1'> <tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr> <tr><td>s(y)</td><td>0.294</td><td>0.576</td><td>0.846</td><td>1.104</td><td>1.35</td></tr> <tr><td>s(slope)</td><td>1.4388</td><td>1.3788</td><td>1.3188</td><td>1.2588</td><td></td></tr> <tr><td>s'(y)</td><td>1.44</td><td>1.38</td><td>1.32</td><td>1.26</td><td>1.2</td></tr> </table> <img src='http://jendo.org/SVG/images/shih2.svg' /> *<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率,取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率,及 <nowiki>s''</nowiki> 在上述各點的值,比對兩者是否相符。 <table border='1'> <tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr> <tr><td>s'(y)</td><td>1.44</td><td>1.38</td><td>1.32</td><td>1.26</td><td>1.2</td></tr> <tr><td>s(slope)</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td></td></tr> <tr><td>s''(y)</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td></tr> </table> <img src='http://jendo.org/SVG/images/shih3.svg' /> *兩點之間的∆s=s'與 x 軸所夾的面積,求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積,及 s 在 0.2 與 0.8 的值,比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。 *∆s'=<nowiki>s''</nowiki>與 x 軸所夾的面積,求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積,及 s' 在 0.2 與 0.8 的值,比對 ∆s' 是否等於 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積。。 '''題組二:'''求微分 #2x<sup>4</sup> #*8x<sup>3</sup> #4x<sup>3</sup> #*12x<sup>2</sup> #-3x #*-3 #2 #*2 #4√<span style='text-decoration:overline'>x</span> #*2*1/√<span style='text-decoration:overline'>x</span> #2x<sup>4</sup>+4x<sup>3</sup>-3x+2 #*8x<sup>3</sup>+12x<sup>2</sup>-3 '''題組三:'''x<sup>2</sup>-4x-1 #x<sup>2</sup>-4x-1=0,用配方法求兩根。 #對 y=x<sup>2</sup>-4x-1 畫圖,求最大值或最小值、兩根。 #說明係數與圖形的關係。 '''題組四:''' 用鋁片做容量 125cm<sup>3</sup>之正方柱形罐頭,用什麼尺寸才可使材料最節省。 *r=3√<span style='text-decoration:overline'>62.5/π</span> '''題組五:''' 說明求導法則 *常數微分為0 *常係數可提出 (C*f(x))'=C*f'(x) *兩個函式微分,前導後不導+前不導後導 f'g+fg' *分子分母同乘d(g(x)) dy/dx=(dy/dz)(dz/dx)
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