進階數學及科學：修訂版本之間的差異

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===2015.09.18===
 
===2015.09.18===
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直角座標系(笛卡兒座標系)：
+
{{zhwikibooks:直角座標系}}
−
*原點，X軸，Y軸，四象限
+
−
*點：(x,y)
+
−
*線段
+
−
*#端點座標：(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>)、(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>)
+
−
*#線段長：<math>\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}</math>
+
−
*向量
+
−
*A點座標為(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>)、B點座標為(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>)
+
−
*#表示法：<math>\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)=(x,y)=-\overrightarrow{BA}</math>
+
−
*#方向
+
−
*#大小：即線段長<math>=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}</math>
+
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*#向量加法
+
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*面
+
 
方程式與圖形
 
方程式與圖形
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*一次方程式：
+
{{zhwikibooks:方程式的圖形}}
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*#ax+by=c
+
 
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*#標準式：y=mx+c
+
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*#*比較 y=x,y=2x,y=3x
+
−
*#*比較 y=x+3,y=2x+3,y=3x+3
+
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*#*比較 y=-x,y=-2x,y=-3x
+
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*#[http://www.bbc.co.uk/bitesize/quiz/q17031654 練習題]
+
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*二次方程式：
+
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*#拋物線
+
−
*#*觀察 y=x^2,y=-x^2,y=(x-3)^2+4 的圖形
+
−
*#*標準式：<math>y=\frac{(x-h)^2}{4c}+k</math>
+
−
*#*#頂點在 (h,k)
+
−
*#*#<math>x^2</math>的係數是正的，開口向上；<math>x^2</math>的係數是負的，開口向下
+
−
*#圓：<math>x^2+y^2=r^2</math>
+
−
*#標準圓：<math>x^2+y^2=1</math>
+
−
*#橢圓：<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>
+
−
*#雙曲線：<math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1</math>
+
−
*三次方程式：
+
−
*#<math>y=ax^3+bx^2+cx+d</math>
+
−
*n次方程式：
+
−
*#<math>y=ax^n+bx^{n-1}+cx^{n-2}+dcx^{n-3}</math>…
+
−
*指數方程式
+
−
*#比較 y=1^x,y=2^x,y=(1/2)^x 的圖形
+
−
*#通過(0,1)
+
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*#底大於 1 ，漸升，可升至無限大
+
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*#底小於 1 ，漸降，降到趨近 0
+
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*#y=a^x與y=a^-x左右對稱
+
−
*#y=e^x
+
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*#*[https://zh.wikipedia.org/zh-tw/e_(數學常數) e]
+
−
*#*[https://zh.wikipedia.org/zh-tw/指數衰減 指數衰減]
+
−
*絕對值方程式
+
−
*#y=1-abs(x)，y=-(1-abs(x))
+
 
===2015.09.25===
 
===2015.09.25===
 
====三組公式====
 
====三組公式====

2015年9月26日 (六) 23:32的修訂版本

這是一份整合數學與科學的選修教案。

槪述

課程目標

  • 依同學的主題選擇，介紹該主題「底層」的數學與科學原理。
  • 補充本班數學與科學課程需要加深加廣的部分。
  • 引入國定課程欠缺的非線性數學部分。

內容

  1. 解二元方程式
  2. PhET
  3. 非線性數學
  4. 原子彈
  5. 時間

工具

  1. PhET
  2. 教育部數位教學資源入口網/進階蒐尋：例如，以「盤古大陸」蒐尋「flash」得到「isp.moe.edu.tw/upload/docs/edshare/upload_manual/mess/science20090423/C0006008009.swf」，授權方式為「姓名標示─相同方式分享 2.5 台灣版」。
  3. 均一教育平台
  4. 靜宜大學博幼數學線上出題系統
  5. 科學人
  6. 臺中市居仁國中白榮銓老師 5E Model Science Lessons
  7. URL 編碼與解碼
  8. google 圖形計算機
  9. 本班的圖形計算機

各次上課內容

講義例：凡用於圖形計算機的式子，寫成 google 能接受的形式，如「x2」寫成「x^2」。

2015.09.04

2015.09.11

  • 莊坤霖：查出壓力公式、密度公式、浮力公式。
  • 柯智懷：查出半衰期公式。
  • 施馨檸：查出萬有引力公式，圓週運動公式(向心加速度、圓週半徑、切線速度三者關係)
  • 熟記並在紙上說明五條指數律：
    1. am+n=am*an
    2. amn=(am)n=am*n
    3. a0=1
    4. <math>a^\frac{1}{m}</math>=<math>\sqrt[m]{a}</math>
    5. a-m=<math>\frac{1}{a^m}</math>
    6. 標準圓的方程式為 x2+y2=1，請在 google 圖形計算機上畫出標準圓。

2015.09.18

[模板https://zh.wikibooks.org/wiki/Template:%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%BA%A7%E6%A8%99%E7%B3%BB?action=render讀取失敗：HTTP404] 方程式與圖形 [模板https://zh.wikibooks.org/wiki/Template:%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%9C%96%E5%BD%A2?action=render讀取失敗：HTTP404]

2015.09.25

三組公式

  • 壓力公式、密度公式、浮力公式
    1. P=<math>\frac{F}{A}</math>
    2. D=<math>\frac{M}{V}</math>
    3. F=D×V
  • 半衰期公式
    1. <math>N_{(t)}=\frac{1}{2}N_0 </math>
    2. <math>\frac{1}{2}N_{(0)}=N_0 e^{-\lambda t_{\frac{1}{2}}}</math>
    3. <math>\frac{1}{2}=e^{-\lambda t_{\frac{1}{2}}}</math>
    4. <math>t_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln2}{\lambda}</math>
  • 萬有引力公式，圓週運動公式
    1. F=G<math>\frac{M_1M_2}{r^2}</math>
    2. a=<math>\frac{v^2}{r}</math>

y=f(x)

  • 多項式
    1. 項
    2. 係數
    3. 次
    4. 元
  • y=f(x)：一元多次方程式
  • 帕司卡三角：(x+a)n的係數分布帕司卡三角

切線斜率(微分)

過圖形上一點求該點切線方程式

  • 函數 f 在 a 之切線斜率記為 f'(a) ，定義如下：(h=x-a)
  • <math>f'(a)= \lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}</math>
  • <math>f'(a)= \lim_{x \to h}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math>
  • 單項式的 f'(x)
  • 多項式的 f'(x)
  • 例題
  • y=f'(x) 與 y=0 所夾面積即為 y=f(x)

後續

  1. 10.2
  2. 10.16
  3. 10.23
  4. 10.30：柯智懷：原子彈
  5. 11.6：施馨檸：時間

選課同學

初選：

  1. 施馨檸
  2. 柯智懷
  3. 謝酲洊
  4. 孫紹傑
  5. 莊坤霖

退選到剩下：

  1. 施馨檸
  2. 柯智懷
  3. 莊坤霖
取自「http://jendo.org/wiki1231/index.php?title=進階數學及科學&oldid=12437」