進階數學及科學：修訂版本之間的差異

2015年9月26日 (六) 23:21的修訂版本

這是一份整合數學與科學的選修教案。

槪述

課程目標

• 依同學的主題選擇，介紹該主題「底層」的數學與科學原理。
• 補充本班數學與科學課程需要加深加廣的部分。
• 引入國定課程欠缺的非線性數學部分。

內容

1. 解二元方程式
2. PhET
3. 非線性數學
4. 原子彈
5. 時間

工具

1. PhET
   • PhET新加入的教學主題
   • 例子：gas-properties_zh_TW
2. 教育部數位教學資源入口網/進階蒐尋：例如，以「盤古大陸」蒐尋「flash」得到「isp.moe.edu.tw/upload/docs/edshare/upload_manual/mess/science20090423/C0006008009.swf」，授權方式為「姓名標示─相同方式分享 2.5 台灣版」。
3. 均一教育平台
4. 靜宜大學博幼數學線上出題系統
5. 科學人
6. 臺中市居仁國中白榮銓老師 5E Model Science Lessons
   • 「身邊的大地/板塊構造學說/細說分明」
7. URL 編碼與解碼
8. google 圖形計算機
9. 本班的圖形計算機

各次上課內容

講義例：凡用於圖形計算機的式子，寫成 google 能接受的形式，如「x²」寫成「x^2」。

2015.09.04

• 談一談：同學想學什麼？
• 熟悉工具
  1. PhET
  2. 請每位同學選擇一個「互動教學」。
  3. 教育部數位教學資源入口網/進階蒐尋
  4. 均一教育平台
  5. 靜宜大學博幼數學線上出題系統
  6. 科學人
  7. 臺中市居仁國中白榮銓老師 5E Model Science Lessons
  8. URL 編碼與解碼
  9. google 圖形計算機

2015.09.11

• 莊坤霖：查出壓力公式、密度公式、浮力公式。
• 柯智懷：查出半衰期公式。
• 施馨檸：查出萬有引力公式，圓週運動公式(向心加速度、圓週半徑、切線速度三者關係)
• 熟記並在紙上說明五條指數律：
  1. a^m+n=a^m*aⁿ
  2. a^mn=(a^m)ⁿ=a^m*n
  3. a⁰=1
  4. <math>a^\frac{1}{m}</math>=<math>\sqrt[m]{a}</math>
  5. a^-m=<math>\frac{1}{a^m}</math>
  6. 標準圓的方程式為 x²+y²=1，請在 google 圖形計算機上畫出標準圓。

2015.09.18

直角座標系(笛卡兒座標系)：

• 原點，X軸，Y軸，四象限
• 點：(x,y)
• 線段
  1. 端點座標：(x₁,y₁)、(x₂,y₂)
  2. 線段長：<math>\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}</math>
• 向量
• A點座標為(x₁,y₁)、B點座標為(x₂,y₂)
  1. 表示法：<math>\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)=(x,y)=-\overrightarrow{BA}</math>
  2. 方向
  3. 大小：即線段長<math>=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}</math>
  4. 向量加法
• 面

方程式與圖形

• 一次方程式：
  1. ax+by=c
  2. 標準式：y=mx+c
     • 比較 y=x,y=2x,y=3x
     • 比較 y=x+3,y=2x+3,y=3x+3
     • 比較 y=-x,y=-2x,y=-3x
  3. 練習題
• 二次方程式：
  1. 拋物線
     • 觀察 y=x^2,y=-x^2,y=(x-3)^2+4 的圖形
     • 標準式：<math>y=\frac{(x-h)^2}{4c}+k</math>
       1. 頂點在 (h,k)
       2. <math>x^2</math>的係數是正的，開口向上；<math>x^2</math>的係數是負的，開口向下
  2. 圓：<math>x^2+y^2=r^2</math>
  3. 標準圓：<math>x^2+y^2=1</math>
  4. 橢圓：<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>
  5. 雙曲線：<math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1</math>
• 三次方程式：
  1. <math>y=ax^3+bx^2+cx+d</math>
• n次方程式：
  1. <math>y=ax^n+bx^{n-1}+cx^{n-2}+dcx^{n-3}</math>…
• 指數方程式
  1. 比較 y=1^x,y=2^x,y=(1/2)^x 的圖形
  2. 通過(0,1)
  3. 底大於 1 ，漸升，可升至無限大
  4. 底小於 1 ，漸降，降到趨近 0
  5. y=a^x與y=a^-x左右對稱
  6. y=e^x
     • e
     • 指數衰減
• 絕對值方程式
  1. y=1-abs(x)，y=-(1-abs(x))

2015.09.25

三組公式

• 壓力公式、密度公式、浮力公式
  1. P=<math>\frac{F}{A}</math>
  2. D=<math>\frac{M}{V}</math>
  3. F=D×V
• 半衰期公式
  1. <math>N_{(t)}=\frac{1}{2}N_0 </math>
  2. <math>\frac{1}{2}N_{(0)}=N_0 e^{-\lambda t_{\frac{1}{2}}}</math>
  3. <math>\frac{1}{2}=e^{-\lambda t_{\frac{1}{2}}}</math>
  4. <math>t_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln2}{\lambda}</math>
• 萬有引力公式，圓週運動公式
  1. F=G<math>\frac{M_1M_2}{r^2}</math>
  2. a=<math>\frac{v^2}{r}</math>

y=f(x)

• 多項式
  1. 項
  2. 係數
  3. 次
  4. 元
• y=f(x)：一元多次方程式
• 帕司卡三角：(x+a)ⁿ的係數分布

切線斜率(微分)

過圖形上一點求該點切線方程式

• 函數 f 在 a 之切線斜率記為 f'(a) ，定義如下：(h=x-a)
• <math>f'(a)= \lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}</math>
• <math>f'(a)= \lim_{x \to h}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math>
• 單項式的 f'(x)
• 多項式的 f'(x)
• 例題
• y=f'(x) 與 y=0 所夾面積即為 y=f(x)

後續

1. 10.2
2. 10.16
3. 10.23
4. 10.30：柯智懷：原子彈
5. 11.6：施馨檸：時間

選課同學

初選：

1. 施馨檸
2. 柯智懷
3. 謝酲洊
4. 孫紹傑
5. 莊坤霖

退選到剩下：

1. 施馨檸
2. 柯智懷
3. 莊坤霖