進階數學及科學/月考1

1. 圖解銳角直角三角形中的正弦與餘弦的定義。
2. 圖解標準圓中正弦與餘弦的定義。
3. 求值：(提示 π=180°)
   • $sin8\pi =$，$cos6\pi =$
   • $sin1.5\pi =$，$cos1.5\pi =$
   • $sin\pi =$，$cos\pi =$
   • $sin{\frac {5\pi }{6}}=$，$cos{\frac {5\pi }{6}}=$
   • $sin{\frac {3\pi }{4}}=$，$cos{\frac {3\pi }{4}}=$
   • $sin{\frac {2\pi }{3}}=$，$cos{\frac {2\pi }{3}}=$
   • $sin{\frac {\pi }{2}}=$，$cos{\frac {\pi }{2}}=$
   • $sin{\frac {\pi }{3}}=$，$cos{\frac {\pi }{3}}=$
   • $sin{\frac {\pi }{4}}=$，$cos{\frac {\pi }{4}}=$
   • $sin{\frac {\pi }{6}}=$，$cos{\frac {\pi }{6}}=$
   • $sin0=$，$cos0=$
4. 手繪 0~2π 之間的的正弦圖形，橫軸為標準圓的角度，縱軸為該角度的正弦值。用方格紙、尺畫，至少標出 10 個點。提示
5. 手繪 0~2π 之間的的餘弦圖形，橫軸為標準圓的角度，縱軸為該角度的餘弦值。用方格紙、尺畫，至少標出 10 個點。提示
6. 完成以下公式：
   • sin-α=
   • cos-α=
   • sin(90°-α)=
   • cos(90°-α)=
   • sin²β+cos²β=
   • sin(α±β)=
   • cos(α±β)=
7. 設sinα=y，cosα=x，完成以下公式：
   • sin2α=
   • cos2α=(三個都要寫)
   • sin3α=
   • cos3α=
   • sin5α=
   • cos5α=
8. 求 sin15° 及 cos15°
9. 求 sin5° 及 cos5°

   查表 cos15°=0.9659 設 x=cos5°

   按3倍角公式 cos15°=0.9659=4x³-3x => 4x³-3x-0.9659=0

   跑 http://jendo.org/SVG/cubicEquationIn.php ，畫 y=4x³-3x-0.9659 ，看 x 為多少時方程式之值為 0

   1. 圖中心點座標：(0.9962,0)
   2. x每單位500000點，y每單位500000點
   3. x在0.9961到0.9963之間切 20 段
   4. x每0.00001單位畫一個刻度， y每0.00001單位畫一個刻度
   5. x每10刻度標示一數字， y每10刻度標示一數字

10. 圖解說明「正弦定律」。
11. 圖解說明「餘弦定律」。
12. 圖解說明已知三角形兩邊及其夾角，如何求其面積。