無名氏定理:修訂版本之間的差異

出自六年制學程
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重複博奕詳解
重複博奕詳解
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2019年3月10日 (日) 11:38的修訂版本

英語為 folk theorems ,中文又譯為大眾定理。

單憑理性計算,有限次重複博奕,是解決個體理性與集體理性之間矛盾的方法。只要博弈人具有足夠的耐心(貼現因子足夠大),那麼在滿足博弈人個人理性約束的前提下,博弈人之間就總有多種可能達成合作均衡。

「無名氏定理」之得名,是由於重複博弈促進合作的思想,早就有很多人提出,以致無法追溯到其原創者,於是以「無名氏」名之。數學中,「無名氏定理」一詞通常表示人們普遍同意,且已經經過討論卻未曾發表的定理。為了讓名字更直白一些,Roger Myerson 推薦把這類定理叫做「一般可行性定理」(英語:general feasibility theorem)。

一次性博弈與重複博弈

一次性博奕

兩個共謀犯罪的人被關入監獄,被隔離審訊:

  1. 如果兩個人都不揭發對方,則由於證據不足,每個人都坐牢一年;
  2. 若一人揭發,而另一人沉默,則揭發者因為立功而立即獲釋,沉默者因不合作而入獄五年;
  3. 若互相揭發,則因證據確實,二者都判刑兩年。

對於任何一個囚徒來說,無論對方採取什麼策略,自己都應該背叛。因為

  • 如果對方選擇合作,那麼自己合作的話就要服刑1年,自己背叛的話,就可以無罪釋放;
  • 如果對方背叛,那麼自己合作的話就要服刑5年,自己背叛的話就只服刑2年。

因此任何囚徒為了自身利益,不管對方採取什麼策略,自己都應該選擇背叛。但是,如果兩者都背叛的話,就都要服刑2年,這不是最優結果。

多次博奕的結論

博弈論專家阿克塞爾羅德邀請全世界的學術同行來設計計算機策略,並在一個重複囚徒困境競賽中互相競爭。參賽的程序的差異廣泛地存在於這些方面:算法的複雜性、最初的對抗、寬恕的能力等等。

阿克塞爾羅德發現,當這些對抗被每個選擇不同策略的參與者一再重複了很長時間之後,從利己的角度來判斷,最終「貪婪」策略趨向於減少,而比較「利他」策略更多地被採用。他用這個博弈來說明,通過自然選擇,一種利他行為的機制可能從最初純粹的自私機制進化而來。

最佳確定性策略被認為是「以牙還牙」,這是阿納托爾·拉波波特(Anatol Rapoport)開發並運用到錦標賽中的方法。它是所有參賽程序中最簡單的,只包含了四行BASIC語言,並且贏得了比賽。

「以牙還牙」策略是:第一次與對方合作,從第二次開始,每一次都用對方前一次對待自己的方式來對待它,也就是:如果前一次對方背叛自己,那麼這一次自己就背叛對方;如果前一次對方與自己合作,那麼這次自己就與對方合作。

更好些的策略是「寬恕地以牙還牙」。當你的對手背叛,在下一回合中你無論如何要以小機率(大約是1%~5%)時而合作一下。這是考慮到偶爾要從循環背叛的受騙中復原。當錯誤傳達被引入博弈時,「寬恕地以牙還牙」是最佳的。這意味著有時你的動作被錯誤地傳達給你的對手:你合作但是你的對手聽說你背叛了。

這個令人驚訝的結果啟發我們,也許最成功的為人處世之道就是:用對方對待你的方式來對待他,另外再加上一點兒寬容。

重複博奕詳解

基本報償表如下:

乙合作乙欺騙
甲合作甲得2分,乙得2分甲得0分,乙得6分
甲欺騙甲得6分,乙得0分甲得0分,乙得0分

用 H 代表合作,用 D(deceive) 代表欺騙。

循 環
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循 環
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循 環
┌─┐
↓ ↓

HDDHDDHDD
DDHDDHDDH

026026026
620620620






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