檢視進階數學及科學的原始碼

[[分類:數學]][[分類:科學]]
這是一份整合數學與科學的選修教案。
==槪述==
===課程目標===
*依同學的主題選擇，介紹該主題「底層」的數學與科學原理。
*補充本班數學與科學課程需要加深加廣的部分。
*引入國定課程欠缺的非線性數學部分。
===內容===
#解二元方程式
#PhET
#非線性數學
#原子彈
#時間
===工具===
#[https://phet.colorado.edu/zh_TW/ PhET]
#*[https://phet.colorado.edu/zh_TW/simulations/category/new PhET新加入的教學主題]
#*例子：gas-properties_zh_TW
#[https://isp.moe.edu.tw/resources/search_advance.jsp 教育部數位教學資源入口網/進階蒐尋]：例如，以「盤古大陸」蒐尋「flash」得到「isp.moe.edu.tw/upload/docs/edshare/upload_manual/mess/science20090423/C0006008009.swf」，授權方式為「姓名標示─相同方式分享 2.5 台灣版」。
#[http://www.junyiacademy.org/ 均一教育平台]
#[http://mlab.cs.pu.edu.tw/pu_qb/math_index.html 靜宜大學博幼數學線上出題系統]
#[http://jendo.org/jendo/6year/saView.php 科學人]
#[http://pei.cjjh.tc.edu.tw/~pei/ 臺中市居仁國中白榮銓老師 5E Model Science Lessons]
#*[http://pei.cjjh.tc.edu.tw/~pei/rock/rock_3_explain.htm 「身邊的大地/板塊構造學說/細說分明」]
#[http://jendo.org/jj/tran.php URL 編碼與解碼]
#[https://www.google.com.tw/search?q=1/((1-(x/300000)^2)^(1/2))，(1-(x/300000)^2)^(1/2) google 圖形計算機]
#[http://jendo.org/SVG 本班的圖形計算機]

==各次上課內容==
講義例：凡用於圖形計算機的式子，寫成 google 能接受的形式，如「x<sup>2</sup>」寫成「x^2」。
===2015.09.04===
*談一談：同學想學什麼？
*熟悉工具
*#[https://phet.colorado.edu/zh_TW/simulations/category/new PhET]
*#請每位同學選擇一個「互動教學」。
*#[https://isp.moe.edu.tw/resources/search_advance.jsp 教育部數位教學資源入口網/進階蒐尋]
*#[http://www.junyiacademy.org/ 均一教育平台]
*#[http://mlab.cs.pu.edu.tw/pu_qb/math_index.html 靜宜大學博幼數學線上出題系統]
*#[http://jendo.org/jendo/6year/saView.php 科學人]
*#[http://pei.cjjh.tc.edu.tw/~pei/ 臺中市居仁國中白榮銓老師 5E Model Science Lessons]
*#[http://jendo.org/jj/tran.php URL 編碼與解碼]
*#[https://www.google.com.tw/search?q=1/((1-(x/300000)^2)^(1/2))，(1-(x/300000)^2)^(1/2) google 圖形計算機]
===2015.09.11===
*莊坤霖：查出壓力公式、密度公式、浮力公式。
*柯智懷：查出半衰期公式。
*施馨檸：查出萬有引力公式，圓週運動公式(向心加速度、圓週半徑、切線速度三者關係)
*熟記並在紙上說明五條指數律：
*#a<sup>m+n</sup>=a<sup>m</sup>*a<sup>n</sup>
*#a<sup>m<sup>n</sup></sup>=(a<sup>m</sup>)<sup>n</sup>=a<sup>m*n</sup>
*#a<sup>0</sup>=1
*#<math>a^\frac{1}{m}</math>=<math>\sqrt[m]{a}</math>
*#a<sup>-m</sup>=<math>\frac{1}{a^m}</math>
*#標準圓的方程式為 x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=1，請在 google 圖形計算機上畫出標準圓。

===2015.09.18===
直角座標系(笛卡兒座標系)：
*原點，X軸，Y軸，四象限
*點：(x,y)
*線段
*#端點座標：(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>)、(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>)
*#線段長：<math>\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}</math>
*向量
*A點座標為(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>)、B點座標為(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>)
*#表示法：<math>\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)=(x,y)=-\overrightarrow{BA}</math>
*#方向
*#大小：即線段長<math>=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}</math>
*#向量加法
*面
方程式與圖形
*一次方程式：
*#ax+by=c
*#標準式：y=mx+c
*#*比較 y=x,y=2x,y=3x
*#*比較 y=x+3,y=2x+3,y=3x+3
*#*比較 y=-x,y=-2x,y=-3x
*#[http://www.bbc.co.uk/bitesize/quiz/q17031654 練習題]
*二次方程式：
*#拋物線
*#*觀察 y=x^2,y=-x^2,y=(x-3)^2+4 的圖形
*#*標準式：<math>y=\frac{(x-h)^2}{4c}+k</math>
*#*#頂點在 (h,k)
*#*#<math>x^2</math>的係數是正的，開口向上；<math>x^2</math>的係數是負的，開口向下
*#圓：<math>x^2+y^2=r^2</math>
*#標準圓：<math>x^2+y^2=1</math>
*#橢圓：<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>
*#雙曲線：<math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1</math>
*三次方程式：
*#<math>y=ax^3+bx^2+cx+d</math>
*n次方程式：
*#<math>y=ax^n+bx^{n-1}+cx^{n-2}+dcx^{n-3}</math>…
*指數方程式
*#比較 y=1^x,y=2^x,y=(1/2)^x 的圖形
*#通過(0,1)
*#底大於 1 ，漸升，可升至無限大
*#底小於 1 ，漸降，降到趨近 0
*#y=a^x與y=a^-x左右對稱
*#y=e^x
*#*[https://zh.wikipedia.org/zh-tw/e_(數學常數) e]
*#*[https://zh.wikipedia.org/zh-tw/指數衰減 指數衰減]
*絕對值方程式
*#y=1-abs(x)，y=-(1-abs(x))
===2015.09.25===
====三組公式====
*壓力公式、密度公式、浮力公式
*#P=<math>\frac{F}{A}</math>
*#D=<math>\frac{M}{V}</math>
*#F=D×V
*半衰期公式
*#<math>N_{(t)}=\frac{1}{2}N_0 </math>
*#<math>\frac{1}{2}N_{(0)}=N_0 e^{-\lambda t_{\frac{1}{2}}}</math>
*#<math>\frac{1}{2}=e^{-\lambda t_{\frac{1}{2}}}</math>
*#<math>t_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln2}{\lambda}</math>
*萬有引力公式，圓週運動公式
*#F=G<math>\frac{M_1M_2}{r^2}</math>
*#a=<math>\frac{v^2}{r}</math>

====y=f(x)====
*多項式
*#項
*#係數
*#次
*#元
*y=f(x)：一元多次方程式
*帕司卡三角：(x+a)<sup>n</sup>的係數分布[[File:PascalTriangleAnimated2.gif|帕司卡三角]]
====切線斜率(微分)====
過圖形上一點求該點切線方程式
*函數 f 在 a 之切線斜率記為 f'(a) ，定義如下：(h=x-a)
*<math>f'(a)= \lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}</math>
*<math>f'(a)= \lim_{x \to h}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math>
*單項式的 f'(x)
*多項式的 f'(x)
*[http://webcai.math.fcu.edu.tw/calculus/calculus_html/3-1/Derivative.htm 例題]
*y=f'(x) 與 y=0 所夾面積即為 y=f(x)

===後續===
#10.2
#10.16
#10.23
#10.30：柯智懷：原子彈
#11.6：施馨檸：時間

===選課同學===
初選：
#施馨檸
#柯智懷
#謝酲洊
#孫紹傑
#莊坤霖
退選到剩下：
#施馨檸
#柯智懷
#莊坤霖