「白努利定律」修訂間的差異

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:= p▽ + ½ ρ▽v<sup>2</sup> + ρ▽gh
 
:= p▽ + ½ ρ▽v<sup>2</sup> + ρ▽gh
 
:p<sub>1</sub>▽<sub>1</sub> + ½ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>v<sub>1</sub><sup>2</sup> + ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>gh<sub>1</sub> = p<sub>2</sub>▽<sub>2</sub> + ½ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>v<sub>2</sub><sup>2</sup> + ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>gh<sub>2</sub>
 
:p<sub>1</sub>▽<sub>1</sub> + ½ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>v<sub>1</sub><sup>2</sup> + ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>gh<sub>1</sub> = p<sub>2</sub>▽<sub>2</sub> + ½ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>v<sub>2</sub><sup>2</sup> + ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>gh<sub>2</sub>
若流體不可壓縮,▽<sub>1</sub> ▽<sub>2</sub> = ▽ ,ρ<sub>1</sub> ρ<sub>2</sub> = ρ ,各項約去 ▽ :
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若流體不可壓縮,▽<sub>1</sub> = ▽<sub>2</sub> = ▽ ,ρ<sub>1</sub> = ρ<sub>2</sub> = ρ ,各項約去 ▽ :
 
:<i>p + ½ρv<sup>2</sup> + ρgh</i> = 常數
 
:<i>p + ½ρv<sup>2</sup> + ρgh</i> = 常數
 
:其中 p 代表做功,½ ρv<sup>2</sup> 代表動能, ρgh 代表位能。
 
:其中 p 代表做功,½ ρv<sup>2</sup> 代表動能, ρgh 代表位能。

於 2020年12月20日 (日) 17:45 的修訂

公式: p + ½ρv2 + ρgh = 常數

  1. v 流體速度
  2. g 重力加速度(地球表面的值约為 9.8 m/s2)
  3. h 流體處於的高度(從某參考點計)
  4. p 流體所受的壓力強度
  5. ρ 流體質量密度

公式使用前提:

  1. 穩定流(Steady flow):在流動系統中,流體在任何一點之性質不隨時間改變。
  2. 不可壓縮流(Incompressible flow):密度為常數,在流體為氣體適用小於 0.3 馬赫的情況。
  3. 無摩擦流(Frictionsless flow):摩擦效應可忽略,忽略黏滯性效應。
  4. 流體沿著流線流動(Flow along a streamline):流體元素(element)沿著流線而流動,流線間彼此是不相交的。

推論過程

淺藍色部分由 A1 段移到 A2 段的過程,機械能守恆:

W初始功 = W末端功 + ∆K(動能差) + W抬高位能
ƒ1×s1 = ƒ2×s2 + ½ m(v22 − v12) + mg(h2 − h1)
ƒ1×s1 + ½ mv12 + mgh1 = ƒ2×s2 + ½ mv22 + mgh2

設一小段淺藍色部分體積為 ▽ ,質量為 m ,密度為 ρ ,m = ρ▽:

ƒ×s + ½ mv2 + mgh
= (ƒ/A)×A‧s + ½ ρ▽v2 + ρ▽gh
= p▽ + ½ ρ▽v2 + ρ▽gh
p11 + ½ ρ11v12 + ρ11gh1 = p22 + ½ ρ22v22 + ρ22gh2

若流體不可壓縮,▽1 = ▽2 = ▽ ,ρ1 = ρ2 = ρ ,各項約去 ▽ :

p + ½ρv2 + ρgh = 常數
其中 p 代表做功,½ ρv2 代表動能, ρgh 代表位能。