「白努利定律」修訂間的差異
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設一小段淺藍色部分體積為 ▽ ，質量為 m ，密度為 ρ ，m = ρ▽：<br/> | 設一小段淺藍色部分體積為 ▽ ，質量為 m ，密度為 ρ ，m = ρ▽：<br/> | ||
:ƒ×s ＋ ½ mv<sup>2</sup> ＋ mgh | :ƒ×s ＋ ½ mv<sup>2</sup> ＋ mgh | ||
| − | := (ƒ/A) | + | := (ƒ/A)×A‧s ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh |
:= p▽ ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh | := p▽ ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh | ||
:p<sub>1</sub>▽<sub>1</sub> ＋ ½ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>v<sub>1</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>gh<sub>1</sub> = p<sub>2</sub>▽<sub>2</sub> ＋ ½ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>v<sub>2</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>gh<sub>2</sub> | :p<sub>1</sub>▽<sub>1</sub> ＋ ½ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>v<sub>1</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>gh<sub>1</sub> = p<sub>2</sub>▽<sub>2</sub> ＋ ½ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>v<sub>2</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>gh<sub>2</sub> | ||
於 2020年12月20日 (日) 12:28 的修訂
p ＋ ½ρv2 ＋ ρgh = 常數
淺藍色部分由 A1 段移到 A2 段的過程，機械能守恆：
- W初始功 = W末端功 ＋ ∆K(動能差) ＋ W抬高位能
- ƒ1×s1 = ƒ2×s2 ＋ ½ m(v22 − v12) ＋ mg(h2 − h1)
- ƒ1×s1 ＋ ½ mv12 ＋ mgh1 = ƒ2×s2 ＋ ½ mv22 ＋ mgh2
設一小段淺藍色部分體積為 ▽ ，質量為 m ，密度為 ρ ，m = ρ▽：
- ƒ×s ＋ ½ mv2 ＋ mgh
- = (ƒ/A)×A‧s ＋ ½ ρ▽v2 ＋ ρ▽gh
- = p▽ ＋ ½ ρ▽v2 ＋ ρ▽gh
- p1▽1 ＋ ½ ρ1▽1v12 ＋ ρ1▽1gh1 = p2▽2 ＋ ½ ρ2▽2v22 ＋ ρ2▽2gh2
若流體不可壓縮，▽1 ＋ ▽2 = ▽ ，ρ1 ＋ ρ2 = ρ ，各項約去 ▽ ：
- p ＋ ½ρv2 ＋ ρgh = 常數
- 其中 p 代表做功，½ ρv2 代表動能， ρgh 代表位能。
