稜錐體積公式

假設有棱錐 PA₁A₂...A_n，其中模板:Math為底面的模板:Math邊形，模板:Math為棱錐頂點。設模板:Math在底面的投影為模板:Math點，模板:Math的長度為模板:Math。線上段模板:Math上取一點模板:Math，使得線段模板:Math的長度為模板:Math：0模板:Math，那麼過點模板:Math而且與底面平行的平面截棱錐得到的形狀是一個和底面的模板:Math邊形相似的模板:Math邊形，記作模板:Math，它的面積模板:Math與底面積模板:Math的比值等於模板:Math與模板:Math的比值的平方：

[math]\frac{S_y}{S} = \left( \frac{PX}{PQ} \right)^2 = \left( \frac{y}{h} \right)^2.[/math]

在點模板:Math附近擷取的「一片」棱錐「切片」，它的體積大約等於：[math]dV_y \approx \left( \frac{y}{h} \right)^2 S dy[/math]

所以棱錐的體積等於積分： [math]V = \int_{y=0}^h dV_y = \int_{y=0}^h \left( \frac{y}{h} \right)^2 S dy = \frac{h^3}{3} \cdot \frac{S}{h^2} = \frac{1}{3} S h. [/math]